《概率论》北京大学授课教案

《概率论》北京大学授课教案
  • 片  名  《概率论》北京大学授课教案
  • 简  介  发行时间: 2008年对白语言: 普通话文字语言: 简体中文
  • 类  别  资料
  • 小  类  课程讲座


  • 详细介绍中文名: 概率论版本: 北京大学授课教案发行时间: 2008年地区: 大陆对白语言: 普通话文字语言: 简体中文简介: 《概率论》是数学、统计学专业本科生基础课,是认识、刻画、分析各种随机现象的入门课。随机现象,或者说不确定性,是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象。无论是股市涨跌,还是发生某类事故,但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件,都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们许多麻烦,同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。例如,“抓阄”就是运用不确定性来进行公平分配的常用办法。在模拟计算、统计运筹中无不运用概率论的思想和方法。因此《概率论》具有明显的实际背景和广阔的应用范围,另一方面又和数学的诸多分支有密切的联系。
      学习《概率论》的目的是对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解,初步掌握处理不确定性事件的理论和方法。主要内容包括:随机事件;概率空间,随机变量及其分布;独立性,数学期望和方差,特征函数,各种收敛定义及其相互关系,大数定律和中心极限定理等。本课程以《数学分析》和《高等代数》为先修课。
    课程名称:概率论
    学  分:3
    先修课程:数学分析,高等代数
    基本目的:
    1 对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解。
    2 联系实际问题,初步掌握处理不确定性事件的理论和方法。
    内容提要:
    随机现象,事件;
    古典概型与几何概型,基本性质;
    公理化定义,事件域,概率的三条公理要求及其推论,概率空间,*乘积空间;
    条件概率,定义,全概公式,Bayes公式;
    事件的独立性,Bernoulli试验
    随机变量 离散型及其分布列,连续型及其密度函数,典型例子
    随机变量的函数,变量变换公式
    分布函数
    随机向量,边缘分布,联合分布,条件分布,高维正态分布
    随机变量独立性定义
    数学期望 (定义,性质,举例)
    方差 (定义,性质,举例,Chebyshev不等式)
    高阶矩
    协方差与相关系数的定义, Cauchy-Schwartz不等式,性质,与独立性的关系,高维情况
    条件期望(定义,性质,最佳预测)
    *熵 (定义与例子,Jensen不等式,性质)
    母函数(定义与性质,独立随机变量之和,再生性)
    特征函数(定义,举例,性质,逆转公式,连续性定理)
    随机变量的四种收敛定义及其相互关系
    大数定律 弱大数定律和强大数定律,Borel-Cantalli引理,大数定律的意义及应用
    中心极限定理:古典情形,局部极限定理,积分极限定理一般情形的证明,各种应用
    各种推广简介(Lyapunov定理,Linderberg条件,Linderberg-Feller定理)
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